ఆర్యభట్ట నుండి భాస్కరాచార్య వరకు మహోన్నతంగా విలసిల్లిన భారతీయ గణిత వాహినికి ఆధునిక కాలంలో తన విలక్షణ మేధాసంపత్తితో అనన్య సామాన్యమైన కృషిచేసి భారతీయ గణిత పతాకాన్ని ప్రపంచ గణిత శిఖరంపై దశదిశలా ఎగరవేసిన మహా గణితజ్ఞుడు శ్రీనివాస రామానుజన్‌. ఆయన జీవించింది 32 ఏండ్లే అయినా, 3900పైగా సిద్ధాంతాలను, సూత్రాలను అందించిన అపరగణిత మేధావి శ్రీనివాస అయ్యంగార్‌. 1887 డిసెంబర్‌ 22న తమిళనాడులోని తంజావూర్‌ జిల్లాలోగల ఈరోడ్‌ అనే గ్రామంలో జన్మించారు. వీరి తండ్రి శ్రీనివాస అయ్యంగార్‌, తల్లి కోమలత‌. చిన్ననాటి నుండీ రామానుజన్‌ విచిత్రమైన ప్రశ్నలు వేసేవాడు. ఆయన ధోరణి ఉపాధ్యాయులకు ఆశ్చర్యంగా వుండేది.


రామానుజన్‌ తండ్రి బట్టలకొట్టులో ఒక చిన్న గుమస్తా. ఇల్లు గడవడం కష్టంగా ఉండేది. రామానుజానికి గణితమే సర్వస్వంగా వుండేది. పదమూడవ ఏటనే క్లిష్టమైన ఆల్‌జీబ్రా గణితంలో సమస్యలను పరిష్కారం చేసేవాడు రామానుజన్‌. ఈ బాల మేధావి 15 ఏండ్లు ఉన్నప్పుడే జార్జ్‌ స్కచ్‌ సిడ్జేకార్‌ రూపొందించిన 6000 గణిత సిద్ధాంతాలను అవుపాశన పట్టాడు. 1903 నాటికే మద్రాస్‌ విశ్వవిద్యాలయంలో రామానుజంకు స్కాలర్ షిప్‌ వచ్చింది.


అయితే మితిమీరిన లెక్కలతో పిచ్చిపడుతుందేమోనని భయపడి రామానుజన్‌ తండ్రి ఈయనకు వివాహం చేశాడు. పెళ్లి అయినప్పటికీ రామానుజం చిత్తుకాగితాలను కూడా జాగ్రత్తగా వాడుకుంటూ గణితమే లోకంగా బతికేవాడు. ఈయన గణితంలో ప్రదర్శిస్తున్న ప్రజ్ఞను చూసి ఏ డిగ్రీ లేకపోయినా మద్రాస్‌ విశ్వవిద్యాలయం నెలకు 75 రూపాయల ఫెలోషిప్‌ మంజూరు చేసింది.  ఓ శ్రేయోభిలాషి చేసిన సిఫారసు వల్ల రామానుజన్‌ మద్రాస్ అకౌంటంట్ జనరల్ కార్యాలయంలో ఓ చిన్న ఉద్యోగం దొరికింది. నెలకి ఇరవై రూపాయలు జీతం. కాని ఆ ఉద్యోగంలో కొన్ని వారాలు మాత్రమే పని చేశాడు. తరువాత మద్రాస్ పోర్ట్ ట్రస్ట్ లో ఓ గుమాస్తా ఉద్యోగం అకౌంట్స్ విభాగంలో గుమాస్తాగా నెలకి ముప్పై రూపాయల జీతంతో మార్చ్  1, 1912, నాడు రామనుజన్ కొత్త ఉద్యోగంలో చేరాడు.


పెళ్ళయిందన్న మాటే గాని జానకి తన భర్త రామానుజంని పెద్దగా చూసిందే లేదు. పుట్టింట్లో ఉంటూ అప్పుడప్పుడు కుంభకోణంలో అత్తగారి ఇంటికి వెళ్ళి వస్తుండేది. భర్తకి ఎప్పుడు సరైన ఉద్యోగం వస్తుందా, తనని కాపురానికి రమ్మని ఎప్పుడు పిలుస్తాడా అని ఆత్రంగా ఎదురుచూసేది. పోర్ట్ ట్రస్ట్ లో ఉద్యోగం వచ్చింది కనుక రామానుజన్ భార్యని, తల్లిదండ్రులని రప్పించుకున్నాడు.


రామానుజం దినచర్య చాలా ఆశ్చర్యంగా ఉండేది. ఉదయం ఉద్యోగానికి బయల్దేరే ముందు లెక్కలు చేసుకునేవాడు. సాయంత్రం ఇంటికి వచ్చాక మళ్లీ లెక్కలు చేసుకునేవాడు. రాత్రి తెల్లార్లూ కూర్చుని లెక్కలు చేసుకుని ఒకొక్కసారి తెల్లవారు జామున కునుకు తీసి, ఓ రెండు మూడు గంటలు నిద్రపోయి, లేచి ఉద్యోగానికి వెళ్ళేవాడు. ఆఫీసులో పని చాలా సులభంగా ఉండేది. మొత్తం గణిత శాస్త్రాన్నే తిరగరాయగల సత్తా గల రామానుజంకి గుమాస్తా కూడికలు, తీసివేతలు ఓ లెక్క కాదు.


అగాథంలో ఉన్న ఆణిముత్యాన్ని వెలికితీస్తేనే దాని విలువ ప్రపంచానికి తెలుస్తుంది. ఎక్కడో తమిళనాడులో ఓ లెక్కల గుమాస్తాగా పనిచేస్తున్న శ్రీనివాస రామానుజంను మలుపు తిప్పింది మాత్రం ప్రోఫెసర్‌ హార్డీ పరిచయమే. గణిత శాస్త్ర చరిత్రలో అపురూప బంధంగా వీరి సహచర్యాన్ని పేర్కొంటారు


పోర్ట్ ట్రస్ట్ లో కూడా రామానుజన్ గణిత ప్రతిభ గురించి నలుగురికీ తెలిసింది. ఇంగ్లీష్‌ వారిని సంప్రదించి చూడమని కొందరు శ్రేయోభిలాషులు సలహా ఇచ్చారు. అలాంటి వారిలో ఒకరు పచ్చయ్యప్పా కాలేజికి చెందిన లెక్కల ప్రొఫెసరు, సింగార వేలు ముదలియార్. లండన్‌లోని ప్రఖ్యాతీ మేథమేటిక్స్‌ ప్రోఫెసర్‌ హార్డీ కి రామానుజం తన పరిశోధనలను ఉత్తరాల ద్వారా పంపేవారు. రామానుజం గణిత అధ్యయనాలపై హార్డీ ఆశ్చర్య పోయేవారు. కొంత కాలం హార్డికి, రామానుజన్ కి మధ్య ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలు కొనసాగాయి. రామానుజం తయారు చేసిన ఫార్ములాలకు నిరూపణలు పంపమని హర్డీ ఒత్తిడి చెయ్యడం, అందకు రామానుజం విబేధించడం జరిగింది. ఈ నేపథ్యంలో రామానుజన్ సిద్ధాంతాలని లోకం గుర్తించేలా చేసేందుకు గాను, కొంత కాలం రామానుజన్ ఇంగ్లండ్ కి వస్తే బావుంటుందని కూడా హార్డి సూచించాడు.


హార్డీ ప్రతిపాదనకు రామానుజన్ మొదట సుముఖంగా స్పందించలేదు. ఆ రోజుల్లో బ్రాహ్మణులు సముద్రాలు దాటి  విదేశాలు ప్రయాణించకూడదు అన్న నిషేధం ఉండేది. అలా చేసిన వారిని కులం నుండి వెలివేసేవారు. మరోవైపు ఇంగ్లాండు నుంచి హార్డీ రామానుజంను లండన్‌ రావాలని ఒత్తిడి చేశాడు. రామానుజంను ఇంగ్లాండు తీసుకురమ్మని ప్రఖ్యాత గణిత శాస్త్రవేత్త నెవిల్‌ ను భారత్‌ పంపాడు హార్డీ. నెవిల్ రామానుజన్ ని కలుసుకున్నాడు. రామనుజన్ తన నోట్సు పుస్తకాలు చూపించాడు. చేత్తో రాసిన ఆ కాగితాలు చూసి నెవిల్ మంత్రముగ్ధుడయ్యాడు. నెవిల్‌ ఆహ్వానానికి రామనుజన్ కాదనలేక ఒప్పుకున్నాడు. రామానుజన్ యాత్రకి, ఇంగ్లండ్ లో బసకి కావలసిన నిధులు వేగంగా అతి తక్కువ కాలంలో ఏర్పాటు చేశారు.


ఇంగ్లాండ్‌ కి పయనం అయ్యే ముందు రామానుజన్ మిత్రులు అతడి ఇంగ్లాండు జీవన విధానం గురించి రకరకాలుగా చెప్పారు. వేష భాషల గురించి వేగంగా తర్ఫీదు ఇచ్చారు. చివరికి అతడి పిలక సైతం కత్తిరించుకొని ఇంగ్లాండ్ వెళ్లేందుకు సూటు బూటుతో పయనమయ్యాడు రామానుజం. మార్చ్ 17  1913  నాడు ఎస్. ఎస్. నెవాసా అన్న ఓడలో ఇంగ్లండ్ కి బయల్దేరాడు. అంతవరకు గణిత లోకంలో ఎన్నో అద్భుత తీరాలని చూసిన రామనుజన్, ఇప్పుడు తన జీవితాన్ని సమూలంగా మార్చేసే ఓ పాశ్చాత్య తీరం దిశగా పయనమయ్యాడు.


ప్రపంచానికి సున్నాను అందించి చరిత్ర భారతీయులది, ఖగోళ శాస్త్రాన్ని అధ్యయనం చేసి ఇప్పటికీ గ్రహాణాన్ని ఖచ్చితంగా అంచనా వేయగల శాస్త్రం మనకు సొంతం. ఈ మహోన్నత వారసత్వాన్ని తన భుజస్కంధాలపై మోసుకుంటూ లండన్‌ మహానగరంలో అడుగు పెట్టాడు రామానుజన్‌.

సుమారు నెల రోజుల సముద్ర ప్రయాణం అనంతరం 1913 ఏప్రిల్ 14 న రామానుజం లండన్‌ లో అడుగు పెట్టాడు. అసలే కొత్త ఊరు, కొత్త దేశం, కొత్త సంస్కృతి. కొత్త పరిసరాలకి  రామానుజన్ సులభంగా అలవాటు పడేందుకు గాను  నెవిల్ రామానుజన్ ని నేరుగా కేంబ్రిడ్జ్ కి తీసుకెళ్ళకుండా ముందు క్రామ్వెల్ రోడ్డుకి తీసుకెళ్లాడు. క్రామ్వెల్ రోడ్డు మీద ఇంట్లో ఓ నాల్గు రోజులు ఉన్నాక నెవిల్ రామానుజన్ ని కేంబ్రిడ్జ్ తీసుకెళ్ళాడు.


రామానుజన్ ప్రత్యేకించి ఓ విద్యార్థిలా అక్కడ చదువుకోడానికి రాకపోయినా, అక్కడ కొన్ని  కోర్సులు తీసుకోవాలని నిశ్చయమయ్యింది.  కొద్ది రోజుల్లోనే హార్డీ, రామానుజన్ ని చూడడానికి వచ్చారు. వీరిని చూడగానే రామానుజన్ కి చిన్ననాటి ప్రాణ స్నేహితులని చూసినంత సంతోషం కలిగింది.


కేంబ్రిడ్జిలో రామానుజం ప్రయాణం అంత సులభంగా ఏమి సాగలేదు. రామానుజన్ హార్డీ ల మధ్య ఇక్కడే ప్రపంచం నివ్వెర పోయే మేధో సహాధ్యాయం మొదలయ్యింది. అంతవరకు రామానుజన్ పంపిన ఉత్తరాలలోని గణిత విషయాలపై హార్డీకి వేల సందేహాలు ఉన్నాయి. రామనుజన్ పంపిన 120  సిద్ధాంతాలలో చాలా మటుకు రామానుజం రాసిన నోట్సు పుస్తకాలలోనే ఉన్నాయి.


రామానుజన్ సిద్ధాంతాలలో గొప్ప ప్రతిభ కనిపిస్తున్నా ఆ ఫలితాలన్నీ నిజం కావని హార్డీ వాదించేవాడు. కొన్ని సిద్ధాంతాలు మాత్రం దిగ్ర్భాంతి కలిగించేవిగా ఉన్నాయి ప్రగాఢమైనవి. రామానుజం నోటు పుస్తకాలలో అద్భుతమైన గణిత సంపత్తి వుంది. వేల కొద్ది సిద్ధాంతాలు, ఉపసిద్ధాంతాలు, ఉదాహరణలు రాశిపోసినట్టు ఉన్నాయి. ఆ నోట్సు పుస్తకాలలో నిక్షిప్తమై వున్న గణిత సంపదని తవ్వి తియ్యడానికి కొన్ని తరాల పాటు గణితవేత్తలు శ్రమించాల్సి వచ్చింది. 1921  వరకు అంటే సుమారు ఏడేళ్ల పాటు ఆ నోటు పుస్తకాలని అధ్యయనం చేసిన హార్డీయే  ఆ పుస్తకాలలో ఇంకా ప్రపంచానికి తెలియని అపార గణిత సంపద వుందని వాపోయాడు.


రామానుజన్‌ మొదటి పుస్తకం ముద్రణ అయ్యేందుకు చాలా వ్యయప్రయాసలకు ఒనగూర్చాల్సి వచ్చింది. హార్డీ రామానుజం మధ్య జరిగిన చర్చలు, విబేధాలు ప్రపంచానికి సరికొత్త గణిత ప్రపంచాన్ని పరిచయం చేశాయి. ఇద్దరు మేధావులు పోటీ పడి చదరంగం ఆడితే ఎలా ఉంటుందో, హార్డీ, రామానుజం మధ్య జరిగిన మేధో చర్చలు కూడా అంతే ఆసక్తి కరంగా ఉండేవి.

సనాతన సంప్రదాయాలను గౌరవించే రామానుజం స్వయంపాకం, మడి మైలా పాటిస్తూ కేంబ్రిడ్జిలో కూడా అలాగే వుండేవాడు. ఒక సందర్భంలో విందులో మాంసం పొరపాటున తన ప్లేట్‌ లో వడ్డించినందుకు రామానుజం తీవ్ర మనస్తాపానికి గురయ్యాడు.


ఇక రామానుజం ప్రతిభకు ఓర్వలేక తెల్లజాతీయులు తమ రామానుజంపై తమ అక్కసు కక్కేవారు. రామానుజం ఒక దశలో జాత్యహంకార అవమానాలకు సైతం గురయ్యాడు. అసూయతో కేంబ్రిడ్జిలో కొందరు సహ అధ్యాయులు, అలాగే ప్రొఫేసర్లు రామానుజం ను అవమానించేవారు. అయినప్పటికీ రామానుజం ఇవేవీ పట్టించుకోలేదు. ఎముకలు కొరికే చలిలో సైతం సంఖ్యలతో కుస్తీలు చేసేవాడు. ఫిబ్రవరి 18, 1918లో రామానుజన్‌ని ఫెలో ఆఫ్‌ ది రాయల్‌ సొసైటీగా ఎన్నుకున్నారు. ఇదే సంవత్సరం అక్టోబర్‌లో ఈయనను ఫెలో ఆఫ్‌ ది ట్రినిటి కాలేజీగా ఎన్నుకున్నారు. ఈయన ఆల్‌ జీబ్రాలో సాధించిన సమీకరణాల వల్ల యూలర్‌, జాకోబి వంటి గొప్ప శాస్త్రవేత్తల కోవలోకి చేరాడని కేంబ్రిడ్జిలో ఎంతో మంది చెప్పుకునేవారు.

ఇక అతి ముఖ్యంగా హార్డి, రామానుజం మధ్య తలెత్తిన మేధో చర్చల్లో ప్రధానమైన చర్చ సిద్ధాంత నిరూపణ .. గణితంలో ఓ సిద్ధాంతం నిజమా కాదా అన్నది దాని నిరూపణ మీద ఆధారపడుతుంది. నిరూపణ లేకుండా ఎంత గొప్ప మాథమేటిక్‌ ఈక్వేషన్‌ చేసినా గణిత లోకం  సమ్మతించదు.  గణిత లోకంలో ఇది అత్యంత ప్రాథమిక నియమం. కాని రామానుజన్ మాత్రం తన గణిత సూత్రాలకు నిరూపణలు చూపమంటే మాత్రం హార్డీతో విబేధించేవాడు. నిరూపణలు లేకుండా గణితంలో మనగలగడం కష్టమంటూ హార్డీ రామానుజంతో మేధో ఘర్షణలకు దిగేవాడు. ఇదే వాదులాటే ప్రపంచానికి ఒక గొప్ప ఆవిష్కరణలకు సాక్షీగా నిలిచింది.


గణితంలో నిరూపణ అంటే ఏంటి అన్న విషయంలో కచ్చితమైన అవగాహన ఉండడం. కచ్చితమైన, కఠోరమైన నిరూపణకే పెద్ద పీట వేసే స్వభావం హార్డీది ఆతడిది. అందుకే ఒక విధంగా రామానుజన్ కి హార్డీ సరైన  స్నేహితుడే కాక, తనలోని వెలితిని ఎత్తి చూపగల అసలైన గురువు అయ్యాడు.


శుద్ధ గణితంలో నంబర్ థియరీలోని రామానుజం చేసిన పరిశోధనలు, స్ట్రింగ్ థియరీ, క్యాన్సర్ పరిశోధనల వంటి ఆధునిక విషయాలలో ఉపయోగ పడుతున్నాయి. రామానుజన్ చివరిదశలో మ్యాక్-తీటా ఫంక్షన్స్ పై చేసిన పరిశోధనలు చాలా ప్రసిద్ధమైనవి. ఆయన ప్రతిపాదించిన కొన్ని అంశాలు ఇప్పటికీ  అపరిష్కృతంగానే ఉండటం విశేషం.


పూర్తి శాఖాహారపు అలవాట్లు గల రామానుజన్ ఇంగ్లాండ్‌ వాతావరణం సరిపడకపోవడం, సరిగ్గా ఆహారం తీసుకోకపోవడం, విశ్రాంతిలేని పరిశోధనలు ఆయన ఆరోగ్యాన్ని దెబ్బతీయడంతో క్షయ వ్యాధి సోకింది. ఇలాంటి క్లిష్ట పరిస్థితుల్లో కూడా 32 పరిశోధనా పత్రాలను ఆయన సమర్పించారు.


ఆసుపత్రిలో చికిత్స పొంది అనారోగ్యంలో ఉన్నప్పటికీ రామానుజం మేధస్సు మాత్రం చెక్కు చెదరలేదు. అందుకు ఒక ఉదాహరణగా రామానుజం 1729 నెంబర్‌ గురించి చెబుతారు. 1729 సంఖ్యను రామానుజన్ సంఖ్యగా పిలుస్తారు. తీవ్రమైన అనారోగ్యంతో హాస్పిటల్లో ఉన్నప్పుడు కూడా హార్డీతో 1729 సంఖ్య యొక్క ప్రత్యేకతను తెలియజెప్పి ఆయన్ను ఆశ్చర్యచకితుణ్ణి చేశారు. రామానుజన్ అనారోగ్యంతో హాస్పిటల్లో వున్నపుడు, హార్డీ ఆయనను పలుకరించటానికి వెళ్లి మాటల మధ్యలో తాను వచ్చిన కారు నంబరు 1729, ఈ సంఖ్య   ప్రత్యేకత ఏమైనా ఉన్నదా ? అని అడిగారు. అందుకు రామానుజన్ తడుముకోకుండా ఆ సంఖ్య ఎంతో చక్కని సంఖ్య అని, ఎందుకంటే రెండు విధాలుగా రెండు ఘనముల మొత్తముగా వ్రాయబడే సంఖ్యా సమితిలో అతి చిన్నసంఖ్య అని తెల్పారు. ఈ సంఘటన గణితంపై ఆయనుకున్న అంకిత భావానికి నిదర్శనం.


క్షయవ్యాధి సోకడంతో రామానుజన్‌ ఇంగ్లాండ్‌ నుండి స్వదేశానికి తిరిగి వచ్చేశారు. ఏప్రిల్‌ 26, 1920న చనిపోయే నాటివరకు గణితంలో నిత్యం చిత్ర విచిత్రమైన అంశాలను ఆవిష్కరిస్తూ వుండేవాడు.  వీరి గౌరవార్ధం వీరి పేర ఒక అవార్డును నెలకొల్పారు. మ్యాజిక్‌ స్కేర్స్‌, ధియరీ ఆఫ్‌ నంబర్‌, మాక్‌-లేటా ఫంక్షన్స్‌ చాలా ప్రసిద్ధమైనవి. వీరి జీవితాన్ని నేటితరం ఉపాధ్యాయులు, విద్యార్థులు స్ఫూర్తిగా తీసుకోవాలి. గణితంలో నూతన పరిశోధనలు చేయాలి.

రామానుజన్ నోటు పుస్తకాలపై, గణిత సిద్ధాంతాలపై రామానుజన్ ఇనిస్టిట్యూట్‌లో, అమెరికాలోని ‘ఇలినాయిస్’ యూనివర్సిటీలో నేటికీ రీసెర్చ్ జరుగుతోంది. గణిత శాస్త్రంలో ఆయన చేసిన సేవలకు గుర్తింపుగా భారత ప్రభుత్వం ఆయన పుట్టినరోజును ‘జాతీయ గణితదినోత్సవం’గా ప్రకటించింది...